《实分析》
《实分析》
出版时间：2007-1
出版社：世界图书出版公司
作者：Elias M. Stein,Rami Shakarchi
页数：402
《实分析》内容概要[E]
本书由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。关于本书的详细介绍，请见“影印版前言”。
本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与本书相配套的教材《傅立叶分析导论》和《复分析》也已影印出版。
《实分析》作者简介[E]
Stein，在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。
他是当代分析，特别是调和分析和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F. John和L. Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与BMO空间的对偶。在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-Stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。
除了研究工作之外，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会在论述方面的Steele奖。
由于他的成就，他在1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖。1999年获得世界性Wolf数学奖。
《实分析》书籍目录[E]
ForewordIntroduction 1 Fourier series: completion 2 Limits of continuous functions 3 Length of curves 4 Differentiation and integration 5 The problem of measureChapter 1. Measure Theory 1 Preliminaries 2 The exterior measure 3 Measurable sets and the Lebesgue measure 4 Measurable functions
4.1 Definition and basic properties
4.2 Approximation by simple functions or step functions
4.3 Littlewood's three principles 5* The Brunn-Minkowski inequality 6 Exercises 7 ProblemsChapter 2. Integration Theory 1 The Lebesgue integral: basic properties and convergence theorems 2 The space L1 of integrable functions 3 Fubini's theorem
3.1 Statement and proof of the theorem
3.2 Applications of Fubini's theorem 4* A Fourier inversion formula 5 Exercises 6 ProblemsChapter 3. Differentiation and Integration 1 Differentiation of the integral
1.1 The Hardy-Littlewood maximal function
1.2 The Lebesgue differentiation theorem 2 Good kernels and approximations to the identity 3 Differentiability of functions
3.1 Functions of bounded variation
3.2 Absolutely continuous functions
3.3 Differentiability of jump functions 4 Rectifiable curves and the isoperimetric inequality
4.1 Minkowski content of a curve
4.2* Isoperimetrie inequality 5 Exercises 6 ProblemsChapter 4. Hilbert Spaces: An Introduction 1 The Hilbert space L2 2 Hilbert spaces
2.1 Orthogonality
2.2 Unitary mappings
2.3 Pre-Hilbert spaces 3 Fourier series and Fatou's theorem
3.1 Fatou's theorem 4 Closed subspaees and orthogonal projections 5 Linear transformations
5.1 Linear flmetionals and the Riesz representation the-orem
5.2 Adjoints
5.3 Examples 6 Compact operators 7 Exercises 8 ProblemsChapter 5. Hilbert Spaces: Several Examples 1 The Fourier transform on L2 2 The Hardy space of the upper half-plane 3 Constant coefficient partial differential equations
3.1 Weak solutions
3.2 The main theorem and key estimate 4* The Dirichlet principle
4.1 Harmonic functions
4.2 The boundary value problem and Diriehlet's principle 5 Exercises 6 ProblemsChapter 6.Abstract Measure and Integration TheoryChapter 7.Hausdorff Measure and FractalsNotes and References Bibliography Symbol Glossary Index
《实分析》编辑推荐[E]
《实分析》已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与《实分析》相配套的教材《傅立叶分析导论》和《复分析》也已影印出版。